Multimedia

“Menaklukan Segitiga Pascal”

Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII / 1
Tingkat : SMP
Standar Kompetensi
Memahami konsep faktorisasi suku aljabar.

Kompetensi Dasar
Mengenal dan menggunakan segitiga Pascal dalam menentukan hasil pemangkatan suku dua.

Latar Belakang
Matematika merupakan salah satu pelajaran yang dianggap sulit oleh banyak siswa, baik di tingkat sekolah menengah maupun di perguruan tinggi. Untuk itu, diperlukan suatu cara yang dapat membuat siswa merasa tertarik dan berminat untuk mempelajari matematika secara lebih mendalam karena bagaimanapun juga matematika adalah salah satu mata pelajaran yang penting. Melalui matematika, para siswa diajarkan untuk dapat berpikir secara logis dan rasional yang nantinya berguna di dalam kehidupan mereka.
Salah satu cara yang sangat menarik untuk mengajar matematika adalah dengan mengggunakan multimedia pembelajaran interaktif. Namun sayangnya masih banyak guru yang belum bisa menggunakan apalagi membuat sendiri multimedia pembelajaran ini. Untuk itu diperlukan kerja keras guru dan para pemerhati pendidikan untuk dapat mewujudkan pembelajaran matematika yang menyenangkan dengan multimedia pembelajaran interaktif.
Hampir semua materi dalam matematika dapat dibuat media pembelajarannya. Salah satunya adalah materi mengenai “Segitiga Pascal”. Segitiga Pascal merupakan materi yang diajarkan kepada siswa kelas VIII, yaitu dalam subbab “pemangkatan suku dua”.
Pemberian nama “Segitiga Pascal” diambil dari nama Blaise Pascal yaitu seorang ilmuwan dan matematikawan lahir di Clermont, Prancis.


Pascal merupakan anak kedua dari tiga bersaudara yang lahir dari pasangan Etienne Pascal dan Antoinette Bigure. Pascal tidak sekolah tetapi diajar oleh ayahnya dan sesekali oleh guru pribadi. Pada umur 12 tahun, Pascal mulai belajar geometri. Di bidang inilah, ia membuat sumbangan matematis terbesarnya. Umur 13 tahun menemukan segitiga Pascal. Umur 14 tahun disertakan sebagai anggota kelompok diskusi di rumah Mersenne di dekat Paris. Pada umur 18 tahun untuk membantu ayahnya menghitung penerimaan pajak, ia menciptakan mesin hitung yang diberi nama Pascaline yang mampu melakukan operasi: tambah, kurang, perkalian dan pembagian, dan berencana menghitung akar bilangan.
Segitiga Pascal didefinisikan sebagai susunan unsur-unsur yang membentuk sebuah segitiga yang konstruksinya dimulai dari atas. Pada setiap baris, elemen pertama dan elemen terakhir adalah 1, sedangkan elemen lainnya merupakan jumlah antara 2 elemen berurutan di atasnya. Berdasarkan definisi tersebut, berikut ini ditunjukkan sebuah Segitiga Pascal.

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1


Pola bilangan Segitiga Pascal mempunyai banyak kegunaan, di antaranya adalah untuk:
1. Mencari lintasan terpendek dari lokasi yang mempunyai banyak percabangan.
2. Mengetahui banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan.
3. Mengetahui besarnya peluang suatu kejadian dari pelemparan beberapa mata uang.
Selain kegunaan yang bersifat umum di atas, kegunaan yang paling penting dari segitiga Pascal bagi siswa kelas VIII yaitu bahwa segitiga Pascal dapat digunakan dalam menentukan hasil pemangkatan suku dua.
Berdasarkan uraian di atas, maka artikel ini saya buat sebagai salah satu alat bantu untuk mempermudah bagaimana cara menentukan hasil pemangkatan suku dua.

Tujuan
Multimedia pembelajaran interaktif dengan program Macromedia Flash ini dibuat dengan tujuan untuk memudahkan siswa belajar tentang segitiga Pascal. Dengan adanya multimedia ini, siswa diharapkan dapat lebih mengerti dan memahami materi ini, apa itu segitiga Pascal dan apa kegunaan segitiga Pascal bagi mereka. Dengan memahami segitiga Pascal maka siswa dapat melakukan pemangkatan suku dua dengan mudah.
Pemangkatan suku dua merupakan salah satu subbab yang dianggap sulit karena tidak hanya memerlukan tingkat pemahaman yang tinggi, namun juga memerlukan ketelitian serta kecepatan menghitung dari siswa. Sehingga dengan menggunakan media pembelajaran interaktif ini, materi tersebut dapat dikuasai dengan mudah. Jadi, ayo kita “Menaklukan Segitiga Pascal”!!!


Isi
1. Segitiga Pascal
2. Pemangkatan Suku Dua

Dalam menentukan hasil pemangkatan suku dua, koefisien dari suku-suku hasil pemangkatan dapat ditentukan berdasarkan segitiga Pascal berikut ini.

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1


Pada segitiga Pascal di atas terdapat hubungan antara suatu bilangan dengan jumlah dua bilangan yang berdekatan yang terletak pada baris yang tepat di atasnya.
Hubungan antara segitiga Pascal dengan pemangkatan suku dua ditunjukkan seperti berikut ini.


1

1 1 (a+b)^1 dan (a-b)^1

1 2 1 (a+b)^2 dan (a-b)^2

1 3 3 1 (a+b)^3 dan (a-b)^3

1 4 6 4 1 (a+b)^4 dan (a-b)^4

1 5 10 10 5 1 (a+b)^5 dan (a-b)^5


Bilangan-bilangan pada segitiga Pascal di atas merupakan koefisien pada hasil pemangkatan bentuk aljabar suku dua.


Koefisien dari suku-suku pada hasil pemangkatan suku dua diperoleh dari bilangan pada segitiga Pascal.
1. (a+b)2 = 1a2 + 2 ab + 1b2
2. (a+b)3 = 1a3 + 3 a2b + 3 ab2 + 1b3
3. (a+b)4 = 1a4 + 4a3b + 6 a2b2 + 4 ab3 + 1b4
4. (a+b)5 = 1a5 + 5 a4b + 10 a3b2 + 10 a2b3 + 5 ab4 + 1b5

Perhatikan bahwa pangkat a turun dan pangkat b naik.



Indikator

Jika jawaban siswa sesuai dengan hasil yang dikeluarkan program maka siswa dikatakan telah memahami materi segitiga Pascal dan pemangkatan suku dua ini.

Storyboard
Storyboard untuk multimedia ini dapat didownload pada link berikut.
DOWNLOAD DI SINI